ボルンの確率解釈の意味は?

化学

今回は、ボルンの確率解釈について。

この解釈は、粒子である電子が波動性を持つということから考えられた解釈です。すなわち、電子が単なる素粒子であると仮定したときには出てこない解釈です。二重性というものを改めて考えながら理解していけると良いと思います。

ボルンの確率解釈とは

ボルンの確率解釈とは次のものです。

すなわち、そもそも電子が粒子であり、常にどこか一点に存在するという考えを捨てているのです。しかし、この解釈自体は、ある瞬間に粒子性のみに注目しある場所に存在する確率を考えているのです。数式で表せば次のようになります。

$$\mathrm{Prob}(r,\theta,\phi)=|\psi(r,\theta,\phi)|^2dv$$

この式の解釈を丁寧に考えていきましょう。

まず、

$$\mathrm{Prob}(r,\theta,\phi)$$

は、その位置(もちろんこの座標は3次元の極座標です)で粒子を見つける確率を表しています。

ここまで順に理解されてきた方にはもう言う必要はないと思いますが、

$$\psi(r,\theta,\phi)$$

は、波動関数を表します。そして最後の項dvはvの微分、すなわち微小体積を表しています。

これをさらにわかりやすく解釈してみると、

$$(ある点Aに電子がある確率)=|波動関数|^2 \times (とっても小さい体積dv)$$

となります。この式は次のように変形すると、言葉で表されたボルンの確率解釈に合致します。

$$\frac{\mathrm{Prob}(r,\theta,\phi)}{dv}=|\psi(r,\theta,\phi)|^2$$

この式の左辺は、確率を体積で割っているので単位体積あたりの確率ということになり、「確率密度」と呼ばれます。

さらなる解釈

この「ボルンの確率解釈」を、初学者向けにさらに解釈していきましょう。

最初から述べているように、この考えは「電子の粒子性のみに着目する」ということを捨てた上に成り立っています。すなわち、波動でもあるし粒子でもあるという状態。そんな状態でありながらもある瞬間にその電子の粒子性のみに注目したとすれば、その粒子がどこにあるか、を考えているのです。

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