高校数学Ⅰまとめノート No.2 集合の反射律、対称律、推移律

数学Ⅰ基本事項集

今回は集合の包含関係について扱っていきます。この分野は、このあと、場合の数や確率の分野でも必要になってきますので確認していきましょう。

2つの集合\(A, B\)が全く同じ要素をもっているとき,すなわち,\(A\)の要素がすべて\(B\)の要素であり,\(B\)の要素がすべて\(A\)の要素であるとき, \(A\)と\(B\)とは等しいといい\(A=B\)で表す。これについては,次のことが成り立つ。

  • A=A (反射律)
  • A=B ならばB=A(対称律)
  • A=B, B=C ならばA=C(推移律)

「(。´・ω・)ん?」

さあまた意味不明なものが出てきましたね。ここは飛ばしておいていいです。これこそ数学科の人が好きそうなことですね。

飛ばしておいていいならここに書くなよ

その通りですね。なので少し解説を加えておきたいと思います。

反射律、対象律、推移律というのは、今後すべての計算などにおいて基礎となることです。なのでわざわざここに書きました。おそらく皆さんは、これらのことは当たり前のことだとして小学校のころから扱ってきたと思います

ここにわざわざ書いた理由は、今後、特に大学に入ってからこの議論が必要になってくるからです。要するに、さらに複雑な数学を扱っていくうえで、反射律・対象律・推移律が成り立つだの成り立たないだの、っていう話が出てくるんですよね。

そういう背景があってここに書きましたが、深入りしなくていいです。というよりむしろ深入りしないほうがいいと思います。

大学生になってまた必要になったらしっかり見直してください。

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